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等腰三角形的性质归纳 相关知识整理

高中教育 更新时间:发布时间: 百科书网 趣学号

等腰三角形指至少有两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等。


等腰三角形的性质归纳 相关知识整理

等腰三角形的性质

1.等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”)

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“三线合一”)

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)

7等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴

等腰三角形的判定方法

定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理:在同一三角形中,如果两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。

除了以上两种基本方法以外,还有如下判定的方式:

1.在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。

2.在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。

3.在一个三角形中,如果一条边上的中线与该边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该边为底边。显然,以上三条定理是“三线合一”的逆定理。

4.有两条角平分线(或中线,或高)相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形的相关公式

等腰三角形的周长= 底边+ 腰长x2。

等腰三角形面积公式:s= (1/2) x底x高。s= (1/2) xaxbxsinC (C为a, b的夹角)。s=1 /2的周长x内切圆半径s= (1/2) x底x高。s= (1/2) xaxbxsinCc=a+b+cs=1/2ah (底x高/2)。s=1/2absinC (两边与夹角正弦乘积的一半)。s=1 /2acs inBs=1/2bcsinA。

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